法国波帕尼姆之丘:齒輪修形的初步探討與研究

法国尼姆足球队 www.vtssaj.com.cn 摘 要:通过对齿轮受载情况的分析,介绍了齿轮修形的原理和方法,并对齿轮修形的发展趋势进 行了总结,以推动齿轮修形技术的发展。
关键词:齿轮 载荷 齿轮修形

发动机曲轴正时齿轮在开始啮合和脱离啮合的过程中,由 于受制造和安装误差、轮齿的弹性变形、扭转变形、热变形等不 可避免的因素影响,会引起角速度脉动变化而产生冲击和噪 声。人们发现对齿轮采用齿顶、齿根修缘和齿向修形后,能有效 地改善啮合的性能,减少啮合冲击,降低噪声,提高齿轮寿命, 所以,近年来齿轮修形技术在国内外得到了大力地发展。

1 齿轮啮合载荷分布及传动的受载弹性变形

齿轮修形的目的就是改善轮齿啮合载荷的分布,轮齿的修 形关键就是确定修形量和啮合时载荷的关系。因此进行齿轮修 形的首要任务就是对齿轮齿间载荷分配、齿面啮合载荷分布及 轮齿弹性变形进行研究。

1.1 理论载荷分布
一对齿轮的啮合过程见图 1(a)。随着齿轮旋转,轮齿沿啮合线进入啮合,啮合起始点为 A,啮出点为 D,啮合线 ABCD 为 轮齿参加啮合的 1 个周期。其中 AB 和 CD 段是由 2 对轮齿同 时啮合区域,而 BC 段为单齿啮合区域,因此轮齿在啮合过程 中载荷分布不均匀并有明显的突变现象。但由于在啮合点上受 齿面接触变形、齿的剪切变形的影响,使载荷变化得到缓和,实 际载荷分布为 AMNHIOPD,如图 1(b)所示。由于高精度齿轮的 基节误差很小,载荷在同时啮合的齿对间按啮合状态分配,在 刚进入啮合时刻的 A 点所分担的载荷,约为全部载荷的 40%左右;而从 2 对轮齿啮合过渡到 1 对轮齿啮合的过渡点 B 时其 分担的载荷为 60%;然后急剧转入仅有一对轮齿啮合的 BC段,达到 100%,最后至 D 点为 40%。

由上述分析可知,在啮合过程中齿轮的载荷分布有明显 的突变现象,相应地,齿轮的弹性变形也随之改变。由于齿轮 的弹性变形及制造误差,标准的渐开线齿轮在啮入时发生啮 合干涉。

修形就是将一对相啮合齿上发生干涉的齿面部分适当削 去一部分,即通过改变齿轮的齿廓来改变载荷分布。如图 1(c) 所示,
通过修形,可使轮齿载荷按图 1(b)中的 AHID 规律分布, 这样轮齿在进入啮合点 A 处时正好相接触,载荷从 M 值降为零,然后逐渐增加至 H 点达 100%载荷。在 CD 段,载荷从 100%逐渐下降,最后到 D 点为零。

1.2 齿轮传动的受载弹性变形

单齿的弹性变形是单个轮齿的啮合齿面在载荷作用下的 弹性变形,其中包括了弯曲变形、剪切变形、和接触变形等。图2 中的 δ1 和 δ2 分别为啮合区中单个的主、从动轮齿在啮合线 上的变形曲线。可以看出,在啮合开始时,主动轮齿在齿根处啮 合,弹性变形较小;被动轮齿在齿顶处啮合,弹性变形较大;而 在啮合终止时,情况则相反。

单对轮齿综合弹性变形是指一对轮齿在啮合过程中的弹 性变形的

综合,可以表示为:

δ=δ1+δ2+δpv. (1) 式中:

δ1——齿轮 1 在载荷作用点沿啮合线方向的变形量;

δ2——齿轮 2 在载荷作用点沿啮合线方向的变形量;

δpv——接触变形量。由于主、从动轮齿分别是在齿顶与齿根和齿根与齿顶相互

啮合,因此,叠加后的弹性变形曲线如图 2 中的 δ。

2 齿轮修形的原理和方法

齿轮的修形,应该根据具体的工作状况来选择适当的修 形方法和修形量。齿轮的修形方法一般有齿廓修形和齿向修 形 2 种。
2.1 齿廓修形的原理

齿根、齿顶的几何干涉,造成了齿对在啮入、啮出位置啮合 力的骤变,齿对形成瞬间冲击(啮入和啮出冲击),从而引发振 动激励,使啮合过程变得不连续,这是齿轮产生振动和噪声的 主要原因。顶刃刮行不但使轮齿啮合时发生尖锐的噪声,而且 也容易破坏润滑油膜,使齿面金属直接互相接触。在重载高温 下,被刮行齿面金属极易被撕裂下来或转移到相对啮合齿面上 去,从而加速齿面的胶合失效。

如图 3 所示,AB 和 CD 为双齿啮合区,BC 为单齿啮合区, 且 AB=CD=Pb,Pb 为基节。在单双齿交替啮合极短的时间内,齿 轮受载会发生突变,这将形成严重的轮齿激振,它是高速齿轮 产生振动和噪声的另一主要原因。

齿 轮 啮 合 过 程 见 图 3 ,B C 段 内 ( 即 单 齿 啮 合 区 ) B 点 和 C点承担着最大载荷,其相应变形也最大,结果使啮合始末点处 产生干涉现象。这样,主动轮齿顶部的最大修形量主要以轮齿

啮合于 B 点时的受载变形量作为理论依据;同理,从动轮齿顶 部的最大修形量主要以轮齿啮合于 C 点时的受载变形量作为 理论依据。

由此可见,轮齿啮入、啮出单双齿啮合临界点的变形就是 齿轮齿根、齿顶的修形量。所谓修形就是有目的地从轮齿齿廓 上切去由于基节带来的干涉部分,同时也是为了减少轮齿在单 双齿啮合交替过程中的载荷波动。

2.2 齿廓的修形方法齿廓的修形方法主要分为经验公式法、微分几何法、弹性力学法、函数法和有限元法。经验公式法是根据齿轮在不同工况下工作时考虑影响齿轮变形的各种因素,给出相应的经验公式,从而确定出修形量 的大小。天津大学的刘国华等在经验公式的基础上还提出了考 虑轮齿弹性振动以及单双齿啮合区变化的齿轮机构多体弹性 非线性动力学模型,为齿轮修形的研究提供了方便。

微分几何法是通过分析齿轮的微分几何关系和齿轮啮合 原理,改变基圆的曲率半径,将不同基圆的渐开线平滑地组合 成修形的渐开线齿面,从而达到齿面修形的目的。

弹性力学法是运用弹性力学的理论对啮合时的齿轮进行 受力分析,推出齿面弹性变形时所需的修形量。中国矿业大学 的程宜康等用这种方法确定出修形量后,还用有限元法对不同 齿顶修形量条件下的齿面接触强度进行分析,从而揭示齿顶修 形量对重载齿轮弹性接触应力的影响,为齿轮的设计和制造提 供理论依据。

函数法是通过建立齿廓分段修形的齿廓中段、齿顶段和齿 根段的修形增量函数,或用曲线过渡的方法,求出修形段的曲 线方程,据此确定修形量。鞍山科技大学的黄微等在渐开线齿 形的基础上将齿顶和齿根处分别用内、外摆线进行修形。被修 形的轮齿中间部分仍然采用渐开线齿形,使该处仍然保持原有 渐开线的啮合特点。

有限元法是现代比较流行的修形方法,在建立齿轮三维模 型的基础上运用有限元软件分析齿轮上的载荷、应力等,再对 啮合过程进行仿真分析,从而确定修形量。华中理工大学机械 学院的刘辉等在此方法的基础上,提出了一种最佳齿面三维修 形的计算方法,并开发出了相应的修形设计软件系统。

2.3 齿向修形的原理齿轮的啮合过程不仅受齿廓载荷分布的影响,同时还受齿向载荷分布的影响。在高精度齿轮加工中,常采用配磨工艺来 补偿制造和安装误差产生的偏差,以保证在常温空载状态下齿 轮沿齿宽方向均匀接触。但因齿轮承受载荷时会发生弯曲和扭 转弹性变形,齿轮制造中的齿向误差、轴的不平行度误差以及 齿轮箱轴承座孔的误差,箱体在受力时的扭转变形,高速齿轮 离心力引起的变形和热变形等,都会使齿轮的轮齿发生畸变。因此空载条件下沿齿宽方向均匀接触的状态被破坏了,造成齿 轮偏向一端接触,使载荷沿齿宽分布不均匀,出现偏载现象,降 低了齿轮的承载能力,严重时将影响齿轮可靠地工作。直齿轮 的齿向修形就是根据齿轮受载后产生的载荷分布规律,将齿向 形线按照预定规定变形规律进行修整,以获得较为均匀的载荷 分布。齿向修形的主要目的就是使相互啮合的轮齿不发生偏载现象,使接触点控制在齿长的中部,最大限度地减少单位齿长 上的载荷。

2.4 齿向修形的方法

对齿向修形的研究在国内也取得了长足的发展,简要介 绍如下。

高慧良提出齿向修形要求实际螺旋角与理论螺旋角有适 当的差值,以补偿齿轮在全工况下多种原因造成的螺旋角齿向 畸变,实现齿宽的均匀受载,提高齿轮承载能力及减小啮合噪 声,但并没有给出具体的修形原理。

杨廷力、叶新认为最终的齿向修形图由整体螺旋角误差 修整、弯扭综合弹性变形修整、热弹性变形修整以及齿端倒坡 等诸因素叠加而确定,但修形方法的理论研究不够。

王统等采用有限元法对齿轮轴的变形进行了分析计算, 掌握了齿轮轴的整体弹性变形和轮齿的变形情况,进而求得三 维齿向修形曲线。但它只分析了单齿啮合的情况,而没有考虑 多对齿啮合的情况。

一些工业发达国家已经制定了齿向修形的基本标准,但 由于影响齿向载荷分布因素的复杂性,很难适应所有的工作条 件。目前,国外的研究已由静态修形向动态修形方向发展,但这 些研究仍处于理论研究和试验阶段。因此,修形参数的确定在 很大程度上还是依赖于经验,难以最大限度地减少振动、噪声。2.5 国外齿轮修形的发展动态

国外对齿轮修形的研究大部分采用有限元分析的方法,先 建立齿轮三维模型,再通过各种方法推导出修形曲线,最后用 有限元方法对压力、载荷等进行仿真分析。不同之处是 Anders

Flodin 等在建立了齿轮模型时,将齿轮的轮齿看作是分开的小 薄片,运用无穷线接触原理算出每个小薄片上的压力分布值, 从而推出齿轮上的磨损深度;而 Faydor L.Litvin 等则直接运用 计算机对齿轮的修形曲线进行设计、生成;Shuting Li 在他们的 基础上还对齿轮的接触应力和弯曲应力进行了较全面的分析。另外一种方法是直接对加工齿轮的滚铣齿轮或剃齿刀进行修 形,由此加工出来的齿轮即为目标修形齿轮,这样可以大大节 省材料,缩短加工时间。再有一种方法就是通过建立实际齿轮 传动装置动态模型,用实验的方法得到齿轮修形的优化曲线。Yong Wang 在建立齿轮传动装置动态模型时,分别将齿轮的 旋转运动和齿轮装置上的噪声信号作为输入和输出量来进行 研究。

3 结束语

我国对齿轮修形的理论研究取得了一定的进展,国内有不 少学者通过建立齿轮修形三维动态有限元模型,确立齿轮修形 的最优参数,但由于计算过于复杂,给生产实践带来极大的困 难。目前,国内齿轮生产企业仍然采用经验公式法,这种方法难 以满足机械传动高精度、高速、高载荷的要求,在一定程度上限 制了我国机械工业的发展。为了满足生产实践的需要,英国学 者 J.J.Zhang 采用一系列的二维齿轮修形有限元模型来等效三 维模型,来确定齿轮修形的动态参数,给齿轮修形的理论研究 工作开辟了新的思路和方法

总之,在实际的齿轮修形过程中,关键在于分清哪些变形 可以忽略,而哪些变形不可忽略,并在生产实践中灵活运用。

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